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原理

一元线性回归模型：

β0和β1的求解

采用最小二乘法：

σ2的估计

python简单实现

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltclass SimpleRegress(object):    def __init__(self, x_data, y_data):        self.x_data = x_data        self.y_data = y_data        self.b0 = 0        self.b1 = 1        return    def calculate_work(self):  # 回归方程中b0、b1的求解        x_mean = np.mean(self.x_data)  # x_mean= 14.0        y_mean = np.mean(self.y_data)  # y_mean= 130.0        x1 = self.x_data - x_mean  # x1= [-12.  -8.  -6.  -6.  -2.   2.   6.   6.   8.  12.]        y1 = self.y_data - y_mean  # y1= [-72. -25. -42. -12. -13.   7.  27.  39.  19.  72.]        s = x1 * y1  # s= [864. 200. 252.  72.  26.  14. 162. 234. 152. 864.]        u = x1 * x1  # u= [144.  64.  36.  36.   4.   4.  36.  36.  64. 144.]        self.b1 = np.sum(s) / np.sum(u)  # b1= 5.0        self.b0 = y_mean - self.b1 * x_mean  # b0= 60.0        return    def test_data_work(self, text_data):  # 回归方程的建立与数值预测        result = list([])        for one_test in text_data:            y = self.b0 + self.b1 * one_test            result.append(y)        return result    def root_data_view(self):  # 绘制源数据可视化图        plt.scatter(x_data, y_data, label='simple regress', color='k', s=5)  # s 点的大小        plt.xlabel('x')        plt.ylabel('y')        plt.legend()        plt.show()        return    def test_data_view(self):  # 绘制回归线        # 绘制回归线两个点的数据        x_min = np.min(self.x_data)        x_max = np.max(self.x_data)        y_min = np.min(self.y_data)        y_max = np.max(self.y_data)        x_plot = list([x_min, x_max])        y_plot = list([y_min, y_max])        # 绘制        plt.scatter(x_data, y_data, label='root data', color='k', s=5)  # s 点的大小        plt.plot(x_plot, y_plot, label='regression line')        plt.xlabel('x')        plt.ylabel('y')        plt.legend()        plt.title('simple linear regression')        plt.show()        returnx_data = list([2, 6, 8, 8, 12, 16, 20, 20, 22, 26])y_data = list([58, 105, 88, 118, 117, 137, 157, 169, 149, 202])test_data = list([16])sr = SimpleRegress(x_data, y_data)sr.calculate_work()result = sr.test_data_work(test_data)  # result= [140.0]# sr.root_data_view()sr.test_data_view()

效果图：

参考：

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